* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리확률론에서 이산 분포의 근사는 특정 조건 하에서 복잡한 이산 확률 분포를 간단한 다른 분포로 대체하여 계산의 복잡성을 줄이는 방법입니다. 이는 주로 포아송 분포와 정규 분포를 사용하여 이항 분포를 근사하는 데 사용됩니다. 2. 정의 및 이론 1) 포아송 분포로의 근사      - 정의: 이항 분포 \(B(n, p)\)에서 \(n\)이 매우 크고 \(p\)가 매..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다1. 이론 정리1) 정의   중심극한정리(Central Limit Theorem, CLT)는 독립이고 동일하게 분포된 랜덤 변수들의 합이나 평균이 점점 더 많은 개수로 증가할 때, 그 분포가 정규 분포에 가까워진다는 중요한 통계학 이론입니다.   -> 표본 크기가 커질수록 표본 평균의 분포는 원래 분포의 형태와 상관없이 정규분포에 가까워진다.(대수의 법칙과 다름)이는 원래의 ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다1. 이론 정리1) 샘플 평균과 샘플 분산 정의 (1) 샘플 평균 (\(\bar{X}\)):   - 정의:     모집단 \(N(\mu, \sigma^2)\)에서 \(n\)개의 샘플 \(X_1, X_2, \dots, X_n\)를 추출했을 때, 샘플 평균은 다음과 같이 정의됩니다.   \[\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\] - 분포:    ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 정의 및 기본 이론 (1) 정의: 모멘트 생성 함수 (MGF, Moment-Generating Function) - 확률변수 \( X \)의 모멘트 생성 함수(MGF)는 다음과 같이 정의됩니다:   \[M_X(t) = E(e^{tX}), \quad \text{존재 조건: \( -h   여기서 \( E \)는 기대값 연산자입니다. - MGF는 확률변수의 분..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 정의 및 기본 이론 (1) 여러 확률변수란? - 여러 확률변수는 동일한 실험에서 다중 관찰된 결과 또는 여러 독립적 실험에서 발생한 값을 나타냅니다.     예: 두 주사위를 던졌을 때 각각의 결과를 \( X \), \( Y \)로 표현할 수 있습니다. (2) 결합 확률분포 (Joint Distribution) - 이산형: \( P(X=x, Y=y) \)..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 개념 설명   두 확률변수의 변환은 \(X\)와 \(Y\)라는 두 확률변수를 특정 함수 \(Z = g(X, Y)\)에 따라 변환했을 때 \(Z\)의 확률분포를 구하는 방법을 다룹니다.   이 과정은 두 확률변수의 결합 확률분포 \(f_{X,Y}(x, y)\)를 활용하여 새로운 확률변수의 분포를 계산합니다. 2) 정의 및 이론  *자코비안 사용이유 - 보충..