* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리   1) 기본 개념   (1) 모평균 추정 문제   \[ \text{모평균}\ \mu \text{는 모집단 전체의 평균값이며, 이를 추정하기 위해 표본을 이용한다.} \]   \[ \text{크기가 }n\text{인 표본 }X_1, X_2, \dots, X_n\text{에 대해 표본평균 }\bar{X}\text{는} \quad \bar{X} \;=\; \fr..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다  이론 정리 1. 예측 분포(Predictive Distribution) 1) 정의 - 베이지안 추론에서는 기존 데이터 \( X_1, X_2, \dots, X_n \) 을 기반으로 새로운 데이터의 확률 분포를 추정한다. - 확률 밀도 함수(pdf) \( f(x|\theta) \) 와 사전 분포(prior distribution) \( h(\theta) \) 를 이용하여 예측..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다  이론 정리 1. 개요 1) 베이지안 추정(Bayesian Estimation)은 베이즈 정리(Bayes' Theorem)를 이용하여 모수(parameter)를 추정하는 방법이다. 2) 베이지안 추론의 핵심 개념은 사전 확률(prior probability)과 사후 확률(posterior probability)이다. 3) 베이지안 방법에서는 기존의 통계 데이터뿐만 아니라, ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 이론 정리1. 정의 (Definition) 1) 충분 통계량(Sufficient Statistic)이란, 모집단의 모수(parameter) \(\theta\)에 대한 정보를 완전히 포함하는 통계량 \( Y = u(X_1, X_2, ..., X_n) \). 2) 충분 통계량을 사용하면 표본 데이터에서 불필요한 정보를 제거하면서도 모수에 대한 충분한 정보를 유지할 수 있음. 3..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 이론 정리1. 최대 우도 추정량(MLE)의 정의 1) 문제 정의 및 MLE의 도출 확률 밀도 함수(PDF) \( f(x; \theta) \) 가 주어진 연속형 확률 분포를 고려한다. 여기서, 모수 \( \theta \) 는 분포의 정의역(support)에는 영향을 주지 않는다고 가정한다. 즉, \( \theta \) 가 확률 변수 \( X \) 의 가능한 값들의 범위를 변경..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 # 이론 정리1. 단순 회귀 모델 1) 정의      - 단순 선형 회귀(linear regression) 모델은 독립 변수 \( x \)와 종속 변수 \( Y \) 사이의 관계를 다음과 같이 가정한다.        \[      Y_i = \alpha + \beta x_i + \epsilon_i, \quad i = 1,2, ..., n      \]      - 여기서 \..