* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다  개요특별한 수학적 기대는 확률 변수와 그 함수의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 섹션에서는 확률 변수의 기대값, 분산, 공분산, 모멘트, 생성 함수 등 주요 개념을 다루며, 관련된 증명과 심화 설명을 포함합니다. 또한 각 개념을 이해하는 데 필요한 예제와 연습문제를 제공합니다. 1. 기대값 (Expectation)정의기대값은 확률 변수의 평균적인 값을 측정하..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 정의 Expected value(기대값)는 확률 분포의 중요한 특성을 요약하는 값으로, 이산형 확률 변수 \( X \)에 대해 다음과 같이 정의됩니다: \[E[u(X)] = \sum_{x \in S} u(x) f(x)\] - \( u(X) \): 확률 변수 \( X \)의 함수. - \( f(x) \): \( X \)의 확률 질량 함수(PMF). - \( S \): \( X..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 확률변수의 정의 확률변수(random variable)는 다음과 같이 정의됩니다: \[X(s) = x \quad \text{for all } s \in S\] - 여기서 \( X \)는 실수 값을 가지는 함수이며, 확률 실험의 각 결과 \( s \)에 대해 정확히 하나의 실수 \( x \)를 할당합니다. - \( S \)는 실험의 결과 집합(결과 공간)입니다. 이산형 확률변..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다베이즈 정리 (Bayes' Theorem)베이즈 정리는 조건부 확률과 전체 확률의 법칙을 활용하여 사전 확률을 사후 확률로 갱신하는 정리입니다. 베이즈 정리는 특히 새로운 데이터나 증거가 관찰되었을 때, 기존의 확률을 업데이트하는 데 유용합니다.1. 베이즈 정리의 공식$B_1, B_2, \dots, B_m$이 서로 배타적(mutually exclusive)이고 포괄적(exha..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 독립 사건은 하나의 사건 발생이 다른 사건의 발생 확률에 영향을 미치지 않는 사건을 의미합니다. 이 개념은 사건 간의 관계를 이해하는 데 중요한 도구를 제공합니다. 정의 1.4-1: 독립 사건 (Independent Events)사건 A와 B가 독립적이라는 것은 다음과 같은 조건을 만족할 때입니다:P(A∩B)=P(A)P(B)이때 P(A)>0 또는 P(B)>0이어야 합니다. ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다조건부 확률은 특정 사건이 이미 발생했을 때 다른 사건이 발생할 확률을 나타냅니다. 이는 사건 간의 의존성을 분석하거나 새로운 정보를 기반으로 기존 확률을 갱신하는 데 필수적인 도구입니다.정의 1.3-1: 조건부 확률 (Conditional Probability)사건 A와 B가 주어졌을 때, B가 발생했음을 고려한 A의 조건부 확률은\( P(A \mid B) = \frac{P..