* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 개념 설명   단일 확률변수의 함수는 주어진 확률변수 \(X\)를 함수 \(Y = g(X)\)를 통해 변환했을 때의 새로운 확률변수 \(Y\)의 분포를 계산하는 방법을 의미합니다. 이는 확률밀도함수(PDF)를 활용하여 변환 후의 확률분포를 계산하는 데 중점을 둡니다. 2) 정의 및 이론   1. 확률변수 변환      - 확률변수 \(X\)의 확률밀도함수..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 이변량 정규분포는 두 연속형 확률변수가 특정 상관관계를 가지며 정규분포를 따르는 경우를 설명합니다. 이는 다변량 정규분포의 특수한 경우로, 두 변수 간의 상호작용을 모델링할 때 유용합니다. 1. 이변량 정규분포의 확률 밀도 함수   두 확률변수 \( X \)와 \( Y \)가 이변량 정규분포를 따를 때, 확률 밀도 함수는 다음과 같습니다:   \[ f_{X,Y}(x, y) ..

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* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 조건부 분포는 특정 조건이 주어졌을 때 다른 변수의 확률분포를 설명하는 데 사용됩니다. 이는 특정 사건이 이미 발생했다고 가정한 상태에서 새로운 사건이 발생할 확률을 계산하는 방법을 제공합니다. 1. 조건부 확률 (Conditional Probability)   확률변수 \( X \)와 \( Y \)가 있을 때, \( Y = y_j \)가 주어진 상태에서 \( X = x_i..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 상관계수는 두 변수 간의 선형 관계의 강도와 방향을 나타내는 값입니다. 이는 두 확률변수 \( X \)와 \( Y \)의 공분산을 각 변수의 표준편차로 나누어 정의됩니다. 1. 공분산 (Covariance)   공분산은 두 확률변수의 결합 분포를 기반으로 계산되며, 다음과 같이 정의됩니다:   \[\text{Cov}(X, Y) = E[XY] - E[X]E[Y]\]   - \..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 이산형 이변량 분포는 두 개의 이산형 확률변수의 결합 분포를 설명하는 확률 분포입니다. 이를 통해 두 변수 간의 상호작용을 이해할 수 있습니다. 1. 결합 확률분포 (Joint Probability Distribution)      - 이산형 확률변수 \( X \)와 \( Y \)의 결합 확률분포는 각 변수가 특정 값 \( x_i, y_j \)를 가질 확률을 정의합니다. 이..