* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다. 포아송 분포의 정의 (Definition of Poisson Distribution) 포아송 분포는 특정 시간 또는 공간 내에서 발생하는 드문 사건의 횟수를 나타내는 이산 확률 분포입니다. 포아송 분포는 아래의 확률 질량 함수(PMF)로 정의됩니다: \[P(X = x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}, \quad x = 0, 1, 2, \do..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 음이항분포의 정의 (Definition of Negative Binomial Distribution) 음이항분포는 독립된 베르누이 시행을 반복하여 정해진 성공 횟수 \( r \)에 도달하는 데 필요한 시행 횟수 \( X \)를 모델링합니다. 즉, \( X \)는 \( r \)번째 성공이 발생하는 시행 횟수입니다. 확률 질량 함수 (Probability Mass Functio..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다.이항분포의 기본 가정 (Basic Assumptions of Binomial Distribution) 1. 독립 시행 (Independent Trials):    - 각 시행은 다른 시행의 결과에 영향을 받지 않습니다. 2. 고정된 시행 횟수 (Fixed Number of Trials):    - 시행 횟수 \( n \)은 미리 정해져 있습니다. 3. 두 가지 결과 (Two..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다  개요특별한 수학적 기대는 확률 변수와 그 함수의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 섹션에서는 확률 변수의 기대값, 분산, 공분산, 모멘트, 생성 함수 등 주요 개념을 다루며, 관련된 증명과 심화 설명을 포함합니다. 또한 각 개념을 이해하는 데 필요한 예제와 연습문제를 제공합니다. 1. 기대값 (Expectation)정의기대값은 확률 변수의 평균적인 값을 측정하..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 정의 Expected value(기대값)는 확률 분포의 중요한 특성을 요약하는 값으로, 이산형 확률 변수 \( X \)에 대해 다음과 같이 정의됩니다: \[E[u(X)] = \sum_{x \in S} u(x) f(x)\] - \( u(X) \): 확률 변수 \( X \)의 함수. - \( f(x) \): \( X \)의 확률 질량 함수(PMF). - \( S \): \( X..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 확률변수의 정의 확률변수(random variable)는 다음과 같이 정의됩니다: \[X(s) = x \quad \text{for all } s \in S\] - 여기서 \( X \)는 실수 값을 가지는 함수이며, 확률 실험의 각 결과 \( s \)에 대해 정확히 하나의 실수 \( x \)를 할당합니다. - \( S \)는 실험의 결과 집합(결과 공간)입니다. 이산형 확률변..