* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 제한 모멘트-생성 함수 (Limiting Moment-Generating Functions)   - 정의: 모멘트-생성 함수(moment-generating function, MGF)는 확률 분포의 모멘트를 계산하거나 특성을 분석하는 데 사용하는 도구입니다.   - 제한 MGF: 확률 변수 \( X_n \)의 MGF \( M_{X_n}(t) \)가 어떤 ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) Chebyshev의 부등식 (Chebyshev's Inequality) Chebyshev의 부등식은 확률 분포의 분산을 기반으로, 확률 변수가 평균으로부터 특정 거리만큼 떨어질 확률의 상한을 제공합니다. 정의: 확률 변수 \( X \)가 평균 \( \mu \)와 분산 \( \sigma^2 \)를 가진다면, 모든 \( k > 0 \)에 대해: \[P(|X ..

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* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다1. 이론 정리1) 정의   중심극한정리(Central Limit Theorem, CLT)는 독립이고 동일하게 분포된 랜덤 변수들의 합이나 평균이 점점 더 많은 개수로 증가할 때, 그 분포가 정규 분포에 가까워진다는 중요한 통계학 이론입니다.   -> 표본 크기가 커질수록 표본 평균의 분포는 원래 분포의 형태와 상관없이 정규분포에 가까워진다.(대수의 법칙과 다름)이는 원래의 ..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다1. 이론 정리1) 샘플 평균과 샘플 분산 정의 (1) 샘플 평균 (\(\bar{X}\)):   - 정의:     모집단 \(N(\mu, \sigma^2)\)에서 \(n\)개의 샘플 \(X_1, X_2, \dots, X_n\)를 추출했을 때, 샘플 평균은 다음과 같이 정의됩니다.   \[\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i\] - 분포:    ..

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