* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다 1. 이론 정리1) 정의 및 기본 이론 (1) 정의: 모멘트 생성 함수 (MGF, Moment-Generating Function) - 확률변수 \( X \)의 모멘트 생성 함수(MGF)는 다음과 같이 정의됩니다:   \[M_X(t) = E(e^{tX}), \quad \text{존재 조건: \( -h   여기서 \( E \)는 기대값 연산자입니다. - MGF는 확률변수의 분..

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다  개요특별한 수학적 기대는 확률 변수와 그 함수의 성질을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다. 이 섹션에서는 확률 변수의 기대값, 분산, 공분산, 모멘트, 생성 함수 등 주요 개념을 다루며, 관련된 증명과 심화 설명을 포함합니다. 또한 각 개념을 이해하는 데 필요한 예제와 연습문제를 제공합니다. 1. 기대값 (Expectation)정의기대값은 확률 변수의 평균적인 값을 측정하..