9.7 Statistical Quality Control

* 본 블로그 포스트에서 사용된 표, 이미지 및 기타 관련 자료는 "PROBABILITY AND STATISTICAL INFERENCE 9th Edition"에서 발췌한 것입니다. 이 자료들은 내용을 요약하고 이해를 돕기 위한 참고용으로 제공됩니다. 또한, 해석 과정에서 일부 오류가 있을 수 있으니 원본을 참고하여 확인하시기 바랍니다

 

1. 이론정리 - 통계적 품질 관리 (Statistical Quality Control)
 1) 개요
    (1) 정의(Definition)
        a) 통계적 품질 관리(SQC, Statistical Quality Control)란 제품이나 서비스의 품질을 유지하고 개선하기 위해 
            통계적 기법을 사용하는 방법을 의미함.
        b) 품질 변동을 분석하여 공정이 안정적인 상태(Statistical Control)인지 평가하는 데 활용됨.
    (2) 역사적 배경
        a) Walter A. Shewhart (1920년대)
          (a) AT&T Bell Labs에서 관리도(Control Chart)를 개발함.
          (b) 제조 공정의 변동성을 감지하고 제어하는 방법을 정립함.
        b) W. Edwards Deming (1950년대)
          (a) 일본에서 품질 관리 기법을 전파하며 품질 혁신에 기여함.
          (b) 1980년대 이후 미국에서도 그의 방법이 널리 채택됨.
        c) Six Sigma (1980년대)
          (a) Motorola에서 개발한 품질 개선 방법.
          (b) 결함을 백만 개당 3.4개 미만으로 줄이는 것을 목표로 함.
          
 2) 관리도(Control Chart)
    (1) 정의(Definition)
        a) 공정의 변동을 모니터링하고 이상 징후를 감지하는 도구.
        b) 샘플 통계량(평균, 범위, 표준편차 등)을 시간순으로 나타낸 그래프.
    (2) Shewhart 관리도
        a) \(\bar{x}\)-s 관리도
          (a) 샘플 평균과 표준편차를 사용하여 공정 변화를 감지함.
          (b) 관리 한계 계산:
              - \( UCL = \bar{x} + A_3 s \)
              - \( LCL = \bar{x} - A_3 s \)
              - 여기서 \( A_3 \)는 샘플 크기에 따라 결정되는 상수.
        b) \(\bar{x}\)-R 관리도
          (a) 샘플 평균과 범위를 사용하여 공정 변화를 감지함.
          (b) 관리 한계 계산:
              - \( UCL = \bar{x} + A_2 R \)
              - \( LCL = \bar{x} - A_2 R \)
              - 여기서 \( A_2 \)는 표준화된 상수이며, \( R \)은 샘플의 범위 평균.
        c) p-관리도 (비율 관리도)
          (a) 공정 내 불량률을 모니터링하는 데 사용됨.
          (b) 관리 한계 계산:
              - \( UCL = p + 3\sqrt{p(1-p)/n} \)
              - \( LCL = p - 3\sqrt{p(1-p)/n} \)
              - 여기서 \( p \)는 관측된 불량률, \( n \)은 샘플 크기.
        d) c-관리도 (결점 수 관리도)
          (a) 단위당 결점 수를 모니터링하는 데 사용됨.
          (b) 관리 한계 계산:
              - \( UCL = c + 3\sqrt{c} \)
              - \( LCL = c - 3\sqrt{c} \)
              - \( c \)는 평균 결점 수.

 3) 공정 변동(Causes of Variation)
    (1) 정의(Definition)
        a) 공정 변동이란 생산 공정에서 발생하는 품질의 변화를 의미함.
        b) 변동을 줄이는 것이 품질 관리의 핵심 목표임.
    (2) 변동의 유형
        a) 일반적 변동(Common Causes)
          (a) 시스템 내부에서 자연스럽게 발생하는 변동.
          (b) 통제할 수 없는 요인에 의해 발생함.
        b) 특별한 변동(Special Causes)
          (a) 특정 원인에 의해 발생하는 변동.
          (b) 관리 한계를 벗어나는 데이터 포인트가 발생하면 원인을 조사해야 함.

 4) 통계적 관리 상태(Statistical Control)
    (1) 정의(Definition)
        a) 공정이 안정적으로 운영되며 예측 가능한 범위 내에서 변동하는 상태.
        b) 모든 데이터가 관리도 내에서 유지됨.
    (2) 관리 상태 판별 기준
        a) 통계적 관리 상태 (In Control)
          (a) 모든 샘플이 UCL과 LCL 내에 존재함.
          (b) 데이터 패턴이 랜덤하게 분포함.
        b) 통계적 관리 상태를 벗어남 (Out of Control)
          (a) 하나 이상의 점이 UCL 또는 LCL을 벗어남.
          (b) 특정 패턴이 반복적으로 나타남 (예: 지속적인 증가 또는 감소).

 5) 실전 적용 예시
    (1) 제조업
        a) 자동차 부품 공장에서 볼트의 불량률을 모니터링하기 위해 p-관리도를 활용.
        b) 철강 공장에서 100피트 길이당 결점 수를 측정하여 c-관리도를 적용.
    (2) 서비스업
        a) 콜센터에서 고객 불만 비율을 분석하기 위해 p-관리도를 사용.
        b) 병원에서 환자 대기 시간을 추적하기 위해 \(\bar{x}\)-s 관리도를 사용.

 6) 요약
    (1) 통계적 품질 관리는 제품 및 서비스의 품질을 유지하고 개선하는 데 필수적인 도구임.
    (2) 다양한 관리도를 활용하여 공정을 모니터링하고 변동성을 줄일 수 있음.
    (3) 제조업뿐만 아니라 서비스업에서도 널리 적용 가능함.